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正弦定理

提问学员

悬赏积分:5 | 问题学科：数学 | 状态：已解答 | 高中在线答疑专区

人气值：3532次浏览

杨宇翔

三角形ABC的三个内角A,B,C的对边是a,b,c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B。请老师给出详细步骤。

以下是数学老师的解答

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| 答疑科目：数学 | 解答权限：高中在线答疑专区

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同学你好，用余弦定理：
cosA = ( b^+c^-a^ )/ 2bc = (c-b)/2b
cosB = ( a^+c^-b^ )/ 2ac = (b+c)/2a
cos2B = 2(cosB)^-1 = (c-b)/2b
也即：cosA = cos2B
又 a^=b^+ bc , 所以a大于b 2B小于180度
A和2B都小于180度，A=2B

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